Noksan

İnsana ait bir vasıf değil yoktan var etmek. Tanrısal bir vasıf olduğu konusu ise tanrı anlayışı ekseninde tartışılır. Ama konu o değil... Konuyu daha ziyade matematiğe yönlendirmek istiyorum. Zira matematiğin yoktan bir şeyler elde ettiği, "yok"un ne anlama geldiği anlaşılmasa da, sanılır.

Matematiğin bir keşif mi yoksa bir icat mı olduğu nicedir felsefi düşüncelerle açıklanmaya çalışılan bir olgu ve ayrıca en esaslı sorunsallardan biri. Matematik, bilindiği gibi, aksiyom adı verilen, üzerinde tartışmanın engellenmiş olduğu -çoğunlukla doğal olan- bir takım kabuller üzerine inşa edilir. İnşası tutarlı oldukça matematik herkese açıktır. Herkes kendi aksiyomlarıyla matematiğini yapabilir/yaratabilir. Bu noktada matematiğin devasa bir totolojiden ibaret olması, matematikle alakası vasat düzeyde olan sıradan bir kimse için onun bir "uydurmalar yığını" olduğu ve esasen bir işe yaramadığı anlamına gelebilir. Uydurmalar yığını olduğu konusunda matematikçilerin de herhangi bir itirazı yoktur, ne ile uğraştıklarının farkındadırlar, ama, bir işe yaramama(bir işe yaramak gerçek hayatta bir uygulaması olmak anlamında değildir!) konusunda haliyle aynı fikirde olamazlar. Çünkü matematik esası itibariyle gücünü soyutlamadan alır; bazı soyutlamalarıyla evreni ve etrafımızda algılayabildiklerimizi incelerken, bazı soyutlamalarıyla ise ne olduğu ancak ve ancak formal matematikle ifade edilebilecek, doğada var olmayan ya da varolup insan zekasıyla algılanamayacak bir takım dünyalar bulmaya(keşif-icat meselesi) çalışır. Matematiksel soyutlamanın işe yararlılığı hakkında sıkça verilen şu örnek açıklayıcı olabilir: Elimizde, tek bir kelimesini ve anlamını dahi bilmediğimiz bir dilden yine o dile bir sözlük olsun. Dilin adını sabitleyip Xyz'ce diyelim; sözlük ise Xyz'ceden Xyz'ceye... Peki bu sözlükteki bir kelimenin anlamını, sadece yine aynı sözlüğü kullanarak bulmayı başarabilir miyiz? Örneğin, Xyz'cede bulunan abc kelimesinin anlamına baktığımızda tanım olarak yine Xyz'ceden kelimeler karşımıza çıkar; "abc: def ghi jkl..." benzeri bir ifade görürüz. Ama def, ghi, jkl gibi sözcüklerin de anlamını bilmiyoruz? Bu sefer o kelimelerin de anlamlarına baksak mno, prs, tuv vs. şeklinde anlamı yine bilinmeyen kelimeler karşımıza çıkacak. Sözlük araştırmasında zaman ve iş gücünün yeteri kadar zeki bir insan açısından sıkıntı yaratmadığını, yani, aslında bir bilgisayar kullandığımızı varsayalım. Bu sözlükten o en başta bulmaya çalıştığımız kelimenin anlamını elde ederek alnımızın akıyla çıkabilir miyiz? Hayır! Çünkü sonlu olan bu sözlükte, anlamının doğruluğu o dili bilmeyen birisi tarafından tartışılmayacak tek bir kelime dahi mevcut değildir. Sonuca(anlama) götürecek tek bir dayanak ve kural olmadan herhangi bir çıkarım yapılması mümkün olmadığından herhangi bir kelimenin anlamına ulaşılamaz. Öte yandan soyutlamayı devreye sokacak olursak, belli sayıda kelimenin anlamını varsayım olarak sabitleyip o kelimeler üzerinden çok sayıda(çıkarım kuralına bağlı olarak sözlükteki tüm kelimeler dahi olabilir) kelimeye ulaşılabilir; bir anlamda işe yarar, anlamaya yardımcı olabilecek ve belki o kelimelerden yeni dünyalar yaratılabilecek bir model oluşturulabilir.

Dolayısıyla; buradaki analoji, uzay~sözlük, matematik~kelimeleri varsayımlarla soyutlama işi olarak algılanınca, matematiğin ne olup olmadığı hakkında haddince bir fikir edinilebilir.

Böylelikle, insan zekası eşsiz güzellikteki soyutlamalarla bazen işe yarar, bazen ise ne işe yaradığını dahi bilmez kapılar açar, dünyalar görmeye çalışır. Matematik bu uğraşın adıdır.